Друкований метаматеріал ливарної моделі: від цифрового дизайну до литих металоконструкцій

Автори статті:

Бродовий Олег Володимирович – студент міжнародного ліцею «Михаїл», Київ

Дорошенко Володимир Степанович – доктор технічних наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник відділу фізико-хімії ливарних процесів, Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України, Київ

Вступ

Впровадження в ливарне виробництво 3D-друку дозволяє на основі цифрових моделей на екрані комп’ютера виготовляти металеві виливки з такою складною геометрією, яку раніше було вкрай важко або неможливо отримати іншими методами [1]. Особливо 3D-друк вигідний для лиття металу за моделями, що газифікуються (ЛГМ-процес, метод «втрати піни» - Lost Foam), в якому застосовують разові пінополімерні моделі та заміщують (випаровують) їх в ливарній піщаній формі завдяки теплу розплавленого металу, що заливається в цю форму [2]. Металеві литі деталі складають основу більшості машин та механізмів навколо нас. Виробництво їх з використанням нових алгоритмів проектування легковагих конструкцій за допомогою ІТ-технологій є новаторським впровадженням досягнень прикладної математики, зокрема теорії тривимірних мінімальних поверхонь. Виконані авторами приклади цифрового моделювання макропористих ливарних моделей і їх друкування підтвердили доступність використання алгоритму гармонійного включення сферопохідних порожнин в конструкцію ливарної моделі.

Автоматичний друк таких моделей підвищить ефективність та якість особливо дрібносерійного, ремонтного та індивідуалізованого виробництва металовиробів, що підтримає конкурентоспроможність підприємств в сучасному ринковому середовищі. Загалом, 3D-друк, як важливий елемент цифровізації виробництва, дозволяє без паперових креслень автоматично виготовляти полімерні моделі. Це повністю відповідає концепції цифро-фізичного перетворення (digital-to-physical conversion), коли з цифровий файл трансформується у матеріальну конструкцію [3].

Актуальність  

Важливою перевагою 3D-технологій при ЛГМ є можливість оперативно змінювати конфігурацію металовиробів та конструкцію ливарних моделей шляхом внесення змін в цифрове креслення. Це відбувається  на етапі модельного виробництва без необхідності перебудови інших складових діючого ливарного процесу. Проте потенціалу 3D-друку на даному етапі розкритий лише на початковому рівні. Виготовлення легковагих друкованих моделей, які за об’ємною вагою та газотвірною здатністю близькі до типових моделей з пінополістиролу, залишається непростою задачею [2]. Тому розробка нових методів конструювання пористих моделей, придатних для друку, з удосконаленням процесу газифікації їх друкованих матеріалів та створенням нових алгоритмів проектування їх конструкцій за допомогою сучасного програмного забезпечення для тривимірного моделювання є актуальною темою. За оцінками експертів, ЛГМ-процес продовжує поширюватися в ливарництві, охоплюючи до 4 % всього світового об’єму литва (близько 4 млн тонн).

Мета статті полягає в дослідженні та апробації недавно створеного інноваційного алгоритму від компанії Spherene Inc. (Швейцарія, https://spherene.ch), призначеного для проектування 3D-друкованих виробів низької об’ємної ваги. Нами запропоновано використовувати цей інструмент для друку ливарних моделей, придатних для ЛГМ-процесу. Даний алгоритм є яскравим прикладом впровадження фундаментальних досягнень прикладної математики в інженерні програми тривимірного моделювання [4].

Критика способів 3D-друку для виробництва металопродукції та постановка задачі 

Відомі способи прямого 3D-друку виробів із металу та тугоплавких матеріалів мають суттєві недоліки, серед яких - висока вартість та енергоємність обладнання. Високотемпературне плавлення чи спікання металовиробів у цих процесах потребують значних витрат енергії та, як правило, захисного (безкисневого) газового середовища в камерах друку. Крім того, діючі стандарти контролю якості металопродукції (щодо відповідності марки металу) часто не розповсюджуються на синтезовані методом друку матеріали. Усе це збільшує собівартість друку металовиробів приблизно на порядок порівняно з відпрацьованими ливарними технологіями [2].

Значно простішим шляхом впровадження 3D-технологій в ливарне виробництво є друкування полімерних ливарних моделей, як разової оснастки для діючих цехів з ЛГМ-процесом. Такі друковані ливарні моделі розміщують (заформовують) у піску ливарної форми та газифікують (випаровують) безпосередньо при заливанні форми розплавом металу. Оскільки виливок утворюється після повного випарування моделі, контроль якості затверділого металу та відповідність його марки не відрізняється від традиційних унормованих діючими стандартами операцій у ливарних цехах. Однак, бурхливий розвиток 3D-друку ще не досяг рівня повної конкуренції з традиційними ливарними процесами, зокрема щодо створення моделей з наднизькою густиною, аналогічною традиційному для ЛГМ пінополістиролу. Тому подальша адатація 3D-друку до діючого виробництва, особливо через оптимізацію конструкторських рішень на основі математичних методів, є ключовим завданням. Це дозволить покращити якість виробів на етапі проектування, зменшити витрати часу та коштів, забезпечуючи високу конкурентоспроможність. Постановка задачі полігала в дослідженні геометричних та топологічних принципів для пошуку оптимальної конфігурації матеріалу в межах ливарної моделі з урахуванням функціональних вимог та обмежень.

3D-проєктування на основі застосування нового алгоритму програмування

У процесі аналізу новітніх технологій нас зацікавив алгоритм, розроблений компанією Spherene Inc., який створює адаптивні поверхні мінімальної щільності (Adaptive Density Minimal Surfaces, ADMS). Ця технологія забезпечує самопідтримувальну стратегію заповнення простору, яку можна використовувати для радикального зменшення маси та керування властивостями матеріалу в 3D-друкованих деталях [4].

Тривимірні періодичні мінімальні поверхні (Triply Periodic Minimal Surfaces, TPMS) [5, 6], такі як гіроїд [6], вже стали звичайними елементами дизайну для 3D-друкованих виробів. Теорія мінімальних поверхонь (МП) - класична галузь математики на стику геометрії, топології та варіаційного обчислення, що стрімко розвивається. Вона вивчає математичні властивості поверхонь, які мінімізують певні енергетичні функціонали. Основна ідея полягає в тому, що МП має найменшу можливу енергію серед усіх поверхонь, обмежених заданим контуром. Наочною реалізацією МП є мильна плівка: вона затягує контури різної конфігурації та набуває форми, що відповідає мінімуму потенційної енергії (енергії поверхневого натягу), яка прямо пропорційна її площі.

Саме за цим принципом алгоритм ADMS формує внутрішню архітектуру моделі. Замість суцільного пластику ми отримуємо складну мережу тонких стінок, які створюють міцний «скелет». Така структура відповідає визначенню метаматеріалу, оскільки її механічні характеристики (міцність, пружність, вага) залежать передусім від математично прорахованої форми комірок, а не лише від властивостей вихідного полімеру.

Компанія Spherene Inc., певною мірою наслідуючи природні коралоподібні структури, розробила нову геометрію метаматеріалів, засновану на особливому класі геометричних форм. На відміну від традиційних TPMS, цей метод мінімізує об’ємну масу матеріалу за рахунок використанні інверсних сфер, які компанія називає «spherenes» [4]. Застосування МП для моделювання низькоенергетичних станів дозволяє досягти того, що структури рівномірно розподіляють механічне навантаження при мінімальній кількості використовуваного матеріалу. Завдяки такому математичному підходу внутрішня архітектура моделі стає самопідтримуваною, що є важливим для 3D-друку, оскільки дозволяє уникати допоміжних структур (підпорок). Для ливарника це означає отримання моделі з надзвичайно малою вагою та мінімальним вмістом полімеру, що радикально зменшує об’єм газів, які виділяються при його випаровуванні розплавленим металом. Приклади реалізації такої методики моделювання представлено на рис. 1.

Рис. 1 - Приклади структур типу spherenes, зокрема як наповнювача у конструкціях із зовнішньою гладкою поверхнею у вигляді куба (моделі створено за методикою Spherene Inc.)

Термін «метаматеріал» походить від грецького «мета», що означає «поза» або «понад», і в інженерному середовищі набув широкого поширення приблизно з 2020 року. Цей термін описує штучно створені, нетипові для природи структури, властивості яких визначаються не стільки хімічним складом речовини, скільки складною внутрішньою геометрією. Фактично, розвиток адитивних технологій став тим технологічним фундаментом, без якого поява та практичне втілення метаматеріалів були б неможливими: саме 3D-друк дозволив реалізувати складні просторові форми, що раніше існували лише як математичні абстракції. Уявімо собі матеріал, який складається з тисяч впорядкованих комірок, схожих на бджолині стільники або ажурні ферми мостів. Змінюючи геометрію цих комірок на етапі цифрового проєктування, ми можемо надати матеріалу властивість бути надзвичайно легким і водночас жорстким. У ливарному виробництві такі структури відкривають шлях до створення «інтелектуальних» моделей, які неможливо виготовити традиційними методами механічної обробки.

Цифровий файл, що описує таку модель, стає інструкцією для 3D-принтера, який шар за шаром автоматично «вирощує» фізичну копію деталі з полімеру. Такий підхід повністю виключає етап виготовлення дорогого та тривалого у виробництві модельного оснащення. Це дозволяє отримати готові моделі складної конфігурації за лічені години безпосередньо з комп’ютерної програми, реалізуючи принцип digital-to-physical conversion.

Надрукована полімерна модель, що має структуру метаматеріалу, слугує основою для подальшого лиття металу. Метал, заповнюючи ливарну форму з такою моделлю, точно повторює складну геометрію моделі, заміщуючи її полімерну основу. У результаті ми отримуємо металевий виливок, який успадковує всі унікальні властивості, закладені ще на етапі цифрового проєктування. Таким чином, поєднання метаматеріалів та адитивних технологій перетворює традиційне ливарне виробництво на високотехнологічну цифрову індустрію, де складність конфігурації металевого виливка більше не є обмеженням для інженерної думки.

Компанія Spherene Inc. зробила свій алгоритм заповнення друкованих конструкцій за допомогою інверсних сфер доступним через програмний інтерфейс застосування (API – Application Programming Interface) у середовищі Rhino. Rhinoceros (Rhino) – це потужна програма для тривимірного моделювання, що розроблена компанією Robert McNeel & Associates. Це програмне забезпечення широко використовується в промисловому дизайні, архітектурі, ювелірній справі, проєктуванні транспортних засобів, САПР, швидкому прототипуванні, зворотній розробці, а також у сфері мультимедіа та графічного дизайну. Це програмне середовище дозволяє інженерам не лише проєктувати складні форми, а й безпосередньо інтегрувати математичні алгоритми оптимізації в робочий процес, що є важливим для створення моделей метаматеріалів. 

На рис. 1 (перше фото ліворуч) та рис. 4 (із відображенням комп’ютерного меню) відтворено скріншоти з екрану під час проєктування, де ми використовували програмне середовище Rhinoceros 8 для моделювання.

Алгоритм за допомогою хмарного API здатен заповнити проектний об’єм оболонками з поверхнею ADMS. Їхня геометрія базується на інверсних сферичних поверхнях, що дозволяє створювати міцні, але полегшені структури — як для внутрішньої серцевини тіла об’єкта, так і для його стінок (рис. 2). Такі сфери формують цілісний, безперервний оболонковий лабіринт, який є оптимальною формою для сприйняття та рівномірного розподілу напружень всередині порожнього об’єму, обмеженого поверхнею «конверта». Ця «конвертна» геометрія виступає зовнішньою оболонкою, що утримує внутрішню метаматеріальну структуру, забезпечуючи поєднання високої конструкційної жорсткості з мінімальною витратою матеріалу.

Рис. 2. Приклади друкованих полімерних та металевих виробів типу коралу чи кістки, кронштейнів та фігурки кролика (з сайту https://spherene.ch): простежується наскрізна пористість та комірчаста структура

Фундатор компанії Spherene Inc., Крістіан Вальдвогель, колишній архітектор і художник, експериментуючи з паперовими моделями семикутників, дійшов висновку, що мінімальні поверхні можна розглядати як перевернуті (інверсні) сфери, що заповнюють простір [4]. Створений компанією хмарний API інтегрується не лише з програмним забезпеченням САПР Rhino, але й може застосовуватися в інших аналогічних середовищах. Як стартап, заснований 2018 року, Spherene Inc. пропонує послуги з інтеграції сферичних структур у моделі клієнтів та надає комерційне ліцензування метаматеріалу spherenes.

Переваги матеріалу spherenes охоплюють такі ключові аспекти [4]. Зменшення ваги досягається завдяки заміні традиційного суцільного матеріалу на метаматеріал заданої об’ємної густини зі збереженням необхідної міцності. Настроюваність дозволяє поєднувати сфероподібну пористу геометрію із суцільними ділянками для розміщення технічних отворів або створення внутрішніх порожнин. Використання градієнтів щільності (рис. 3) дає змогу ефективно керувати розподілом маси, зміщувати центр ваги або локально контролювати еластичність виробу. Відповідність поверхні забезпечується тим, що сферичні структури за своєю природою точно повторюють обмежувальну геометрію об'єкта. Самопідтримуваність конструкцій дозволяє у більшості процесів 3D-друку виготовляти вироби без використання допоміжних опорних елементів. Економія матеріалів реалізується через те, що наповнені такими структурами конструкції витрачають менше полімеру і друкуються значно швидше.

Рис. 3 - Структура з градієнтом щільності (цифри вказують на ступінь щільності, аналогічно до налаштувань діафрагми фотоапарата) та приклад 3D-друкованої моделі (з сайту https://spherene.ch)

Для роботи з Spherene API користувач спочатку визначає модель у середовищі САПР, яка слугує обчислювальною оболонкою («контейнером») для генерації внутрішньої сферичної геометрії. Залежно від дизайнерського задуму, об'єм може бути заповнений сферами з постійною щільністю та фіксованою товщиною стінок, або ж містити складні градієнти щільності, змінні параметри товщини, внутрішні порожнини чи суцільні зони. Особливий контроль забезпечується щодо способу стикування сферичних поверхонь із зовнішньою оболонкою виробу (так звана «умова конверта»), що дозволяє плавно інтегрувати внутрішню метаматеріальну структуру в корпус моделі.

Незалежно від вхідних даних або геометричної складності оболонки, алгоритм Spherene Inc. генерує ізотропну мінімальну поверхню, що складається з двох переплетених просторів [4]. Структура метаматеріалу spherenes — це не окремі "бульбашки" чи кульки, заповнені повітрям (як у пінополістиролі), а цілісна "мереживна" оболонка, яка розділяє простір на дві фази: одна фаза — матеріал моделі (полімер), а інша — "повітряні коридори", що пронизують модель наскрізь.

Якщо інше не зазначено в налаштуваннях, алгоритм не створює повністю замкнених форм, що важливо для процесу 3D-друку. API Spherene автоматично адаптує заповнення до вимог користувача, формуючи структури, подібні до корала або кісткової тканини в перерізі (рис. 2). Це означає, що користувачам не потрібно маніпулювати складними параметрами, такими як розмір пор або товщина стінок, щоб отримати бажаний результат. Замість цього проектування базується на управлінні щільністю заповнення та станом оболонки. Вищий відсоток щільності створює більше матеріалу, що дозволяє локально збільшувати жорсткість у критичних областях, тоді як нижча щільність забезпечує необхідну гнучкість або пружність. Алгоритм метаматеріалу Spherene виконує моделювання внутрішньої архітектури автоматично, мінімізуючи втручання оператора в процес підготовки моделі. Цей підхід суттєво спрощує проєктування ливарних моделей, оскільки математичне моделювання автоматично забезпечує необхідну жорсткість конструкції. Для ливарника це означає, що модель буде не лише легкою та придатною для швидкого випаровування, але й достатньо міцною, щоб витримати тиск формувальної піщаної суміші під час її ущільнення.

У багатьох випадках градієнти щільності потрібні для створення локально посилених ділянок моделі. Накопичений практичний досвід дозволяє дедалі точніше прогнозувати поведінку 3D-друкованих об’єктів, мінімізуючи потребу в багаторазовому моделюванні та тривалих натурних випробуваннях. Використовуючи цей метод, можна, наприклад, надрукувати сталеву деталь із такою внутрішньою архітектурою, що за масою та характеристиками жорсткості вона наближатиметься до алюмінієвих аналогів. Економія часу та ресурсів на етапі розробки істотно підвищує економічну ефективність друковання деталі [4].

Як методика заповнення (порівняно з іншими геометричними системами, такими як TPMS і балкові решітки), ADMS від Spherene Inc. має суттєву перевагу: вона забезпечує ізотропну міцність по всьому об’єму деталі. Крім того, сферопохідні оболонки є самонесучими, що значно спрощує виготовлення за допомогою більшості технологій 3D-друку [4]. За словами розробників, відповідність поверхні та контрольований стан оболонки також забезпечують бездоганну інтеграцію складної внутрішньої геометрії із зовнішньою формою виробу [4]. Інструмент дизайну Spherene Inc. на момент написання статті перебував у стадії загальнодоступної бета-версії для безкоштовного тестування. Окрім цього, компанія надає індивідуальні технологічні рішення для замовників у таких галузях, як аерокосмічна промисловість, високотехнологічне машинобудування, виробництво промислового інструменту, спортивного взуття та медичних імплантаті [4].

На рис. 4, а–в наведено приклади моделювання, виконаного авторами статті у програмному середовищі Rhinoceros 8 за алгоритмом ADMS. Для порівняння результатів застосування метаматеріалів із традиційними методами, на рис. 4, г представлено модель «втулка привідна» суцільного друку (верхній ряд) та отримані по ній чавунні виливки (СЧ200 ДСТУ EN 1561:2010, нижній ряд). Друковані методом FDM (згідно із роботою [7]) суцільні формоутворюючі частини моделі чорного кольору (рис. 4, г) для полегшення маси всієї моделі були насаджені на патрубки з пінополістиролу білого кольору. Інакше вилити способом ЛГМ за друкованими суцільними моделями (без доповнення їх пористими стінками з пінополістиролу) якісних виливків не вдавалось, попередні спроби давали лише браковані металовироби. Це підтверджує, що саме впровадження піноподібних друкованих структур із порами для виводу газів дозволяє замінити традиційні моделі з пінополістиролу, конкуруючи з ними за об’ємною масою і здатністю виводу продуктів газифікації з ливарної порожнини форми.

Рис. 4. Моделювання у програмі Rhinoceros 8 за алгоритмом ADMS: а — заповнення оболонками простору «куб» з каналом під трубу квадратного профілю; б — модель шестерні; в — модель «втулка привідна»; для порівняння: г — 3D-друковані суцільні моделі (зі вставкою з пінополістиролу білого кольору) і виливки «втулка привідна»

На рис. 5, а представлено зразки друку з пластику PLA від Spherene Inc., а на рис. 5, б — результати власних експериментів, виконаних на 3D-принтері Bambu Lab A1 mini з використанням геометрії, що базується на алгоритмі ADMS. Отримані елементи схожі на структури, наведені раніше на рис. 1 та 4, а. Враховуючи, що сучасні настільні принтери забезпечують товщину шару в межах 0,1–0,4 мм (100–400 мкм), подальші дослідження будуть спрямовані на створення складних ажурних конструкцій, зокрема ливарних моделей регульованої пористості для ЛГМ-процесу.. Фактично, ми перетворюємо друковану модель на «розумну губку»: змінюючи параметри алгоритму, ми можемо створювати щільні зони там, де необхідна міцність, та максимально «дихаючі» ділянки з мережею каналів для відведення газів під час заливання металу. Це наближає ливарні моделі до природних каркасів, таких як кісткова тканина, де кожен елемент конструкції працює на оптимізацію цілого.

Рис. 5. Пористі структури, генеровані за алгоритмом ADMS та виготовлені методом FDM-друку: а — тестові зразки Spherene Inc.; б — авторські експериментальні моделі

Виконані нами перші приклади цифрового моделювання та спроби друкування пористих полімерних ливарних моделей підтвердили придатність алгоритму Spherene Inc. для створення конструкцій із гармонійно інтегрованими порами, що дозволяє суттєво зменшити масу моделей. Наступні етапи нашої роботи включатимуть оптимізацію способів 3D-друку та вдосконалення технологічної майстерності. Ми плануємо дослідити низку параметрів, спрямованих на мінімізацію витрат матеріалу при збереженні достатніх механічних властивостей моделі, а також провести аналіз аеродинамічних характеристик пористого середовища з метою мінімізації опору фільтрації газів, що утворюються в результаті газифікації полімеру, залежно від температури та теплоємності розплавленого металу.

Таким чином, після першого етапу впровадження 3D-друку в ЛГМ-процес лиття металу за комбінованими моделями з підкладками з пінополістиролу (рис. 4, в) [2, 7] створюються передумови для переходу до наступного етапу: 3D-моделювання та друку оптимально спроектованих цільних ливарних моделей на основі пористих метаматеріалів. Це значно розширює можливості 3D-технологій, практично повністю автоматизуючи виготовлення полімерних газопроникних моделей, навіть в цілодобовому режимі.

Якщо традиційна ливарна модель із пінополістиролу є фактично газонепроникною через закриту структуру пор, де метал хаотично руйнує стінки-оболонки, то 3D-друк дозволяє створювати моделі з відкритими (трансляційними) порами заданої орієнтації. Ці канали, закладені ще на етапі цифрового проектування, забезпечують суцільну вентиляцію та оптимальне видалення газів від газифікації моделі. Це полегшує заповнення ливарної порожнини форми металом і підвищує якість лиття. Такий підхід розкриває потенціал адитивних технологій, надаючи ливарній моделі не лише традиційну функцію відтворення геометрії виливка, а й нову — функцію спрямованого виведення продуктів газифікації крізь піщане середовище ливарної форми.

Загалом, переглядаючи результати моделювання, ми бачимо геометричні форми, які виходять далеко за межі звичного інженерного світогляду. Це справжні витвори «математичного мистецтва»: замість кутів та прямих ліній перед нами постають плавні, органічні переплетення, де кожна лінія відповідає закону мінімізації енергії. Така гармонія, що нагадує біологічні тканини, створюється алгоритмами як самодостатня цілісність. Це те, що ми називаємо «цифровою біонікою»: ми не просто копіюємо природу, а використовуємо її математичні принципи для синтезу нових форм, які виглядають настільки фантастично, наскільки ефективно вони працюють під час лиття металу. Описаний підхід є логічним продовженням наших досліджень гармонізації технічних конструкцій із природними структурними принципами [8]. Якщо раніше ми лише прагнули наблизити інженерні рішення до біологічних прототипів, то сьогодні, завдяки алгоритмам ADMS та адитивному виробництву, ми отримали інструмент для їхнього синтезу. Ми перейшли від «наслідування» природи до прямого використання її математичних алгоритмів оптимізації, створюючи структури, які за своєю внутрішньою гармонією не поступаються живим організмам, але при цьому є повністю керованими та придатними для промислового виробництва.

Висновки 

Адитивні технології кардинально змінюють інженерний світогляд, зокрема перетворюючи процес створення ливарної продукції з тривалого механічного виготовлення оснастки на інтелектуальне цифрове проектування. Впровадження метаматеріалів дозволяє нам маніпулювати внутрішньою архітектурою моделей так само вільно, як ми раніше маніпулювали лише їх зовнішньою формою. Наш досвід доводить, що метаматеріали, 3D-друк та алгоритмічне проектування — це не просто нові інструменти, а єдина система, яка змінює економіку лиття металу. Тепер, маючи цифровий файл, ми не просто «друкуємо» об'єкт, ми «вирощуємо» його внутрішню структуру з регульованими властивостями. Алгоритми, подібні до тих, що застосовуються в Spherene Inc., дозволяють закладати в конструкцію виробу математично досконалі, «піноподібні» структури, де кожен параметр — від щільності скелета до орієнтації каналів для виходу газів — є керованим. Це означає, що в промисловість входить ера виробництва конструкцій, де внутрішні властивості деталі прогнозуються ще до її народження на моніторі комп’ютера. Зокрема, можливість створювати моделі з відкритою, «дихаючою» пористістю переводить ЛГМ-процес на новий рівень якості, де ливарник не стоїть біля печі з лопатою, а сидить за комп’ютером і є інженером-архітектором полімерних і металевих метаматеріалів. Таким чином, ми відходимо від хаотичного руйнування моделі до керованого, математично оптимізованого витіснення полімеру литим металом. Це майбутнє, де гнучкість, швидкість модифікації та бездефектність виливка стають не винятком, а стандартом, доступним для кожного виробництва, готового прийняти технології цифрового синтезу структур.

Список літератури

[1]     N. D. Rasmussen, "A Digital Revolution is Tranforming Foundries Worldwide", Foundry Management & Technology. Jan./Feb., рр. 27-28. 2024.

[2]     В. C. Дорошенко, О. Б. Янченко, "Застосування комп’ютерних систем для проектування та 3D-друку ливарної моделі з вентиляційними каналами в її стінках", Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія, № 3, с. 53-58. 2023.

[3]     Industry 4.0: How to navigate digitization of the manufacturing sector. McKinsey Digital. [Online]. Available: https://www.mckinsey.de/files/mck_industry_40_report.pdf. Accessed on: 2015.

[4]     S. Hendrixson, "Metamaterial With Geometry Derived From Spheres", Additive Manufacturing. May, р. 40. 2024.

[5]     Meeks. William H. The Theory of Triplly Periodic Minimal Surfaces. Indiana University Mathematics Journal. 39, no. 3, рp. 877-936. 1990.

[6]     Triply-periodic minimal surfaces. [Online]. Available: https://schoengeometry.com/e-tpms.html.

[7]     П. Б. Калюжний, В. С. Дорошенко, О. В. Нейма, "Лиття за комбінованими полімерними моделями, що газифікуються", Процеси лиття, № 2, с. 49-55. 2023.

[8]     В. C. Дорошенко. «Про гармонізацію конструкцій металовиробів із природою з метою заощадження металу». Світогляд. - № 6, с. 61-67. 2017.